Motto:
'' Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: `I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvellous machine.''
- Michael Atiyah (2004). Collected works. Vol. 6. Oxford Science Publications. The Clarendon Press Oxford University
'' Algebra jest ofertą złożoną matematykowi przez diabła. Diabeł mówi: „Dam ci tę potężną maszynę, która odpowie na każde twoje pytanie. Wystarczy, że oddasz mi swoją duszę: zrezygnuj z geometrii, a będziesz miał tę cudowną maszynę”.
- Michael Atiyah (2004). Prace zebrane. Tom. 6. Oksfordzkie publikacje naukowe. Uniwersytet Oksfordzki Clarendon Press
Geometria to jedna z najstarszych dyscyplin naukowych. Była uprawiana zarówno w starożytnej Babilonii jak i później w starożytnej Grecji. Z tego okresu pochodzi min. twierdzenie Pitagorasa, które towarzyszy nam w czasie szkolnej edukacji. W tamtym czasie powstała też najważniejsza księga Elementy napisana przez Euklidesa w IV w. p.n.e., która do dziewiętnastego wieku stanowiła kanon geometrii.
W miarę postępu powstały geometria analityczna, rzutowa, nieeuklidesowa wreszcie topologia, która w ścisłym znaczeniu geometrią nie jest, ale z niej wyrasta.
Myślę, że większość z nas pamięta lekcje, które wyróżniało użycie linijki jako przyrządu kreślarskiego i cyrkla do rysowania figur geometrycznych. Okazuje się, że w historii matematyki odegrały one ważną rolę. Istnieje, bowiem cały zestaw konstrukcji, które potrafimy wykonać przy ich użyciu. Niektóre poznaliśmy w szkole. Są to np. tworzenie prostych prostopadłych, budowanie trójkąta równobocznego czy też dzielenie odcinaka na połowy. W bardziej zaawansowanych konstrukcjach potrafimy zrobić dużo więcej ot chociażby narysować odcinek o długości niewymiernej (np. pierwiastek z 2). Okazało się, że rozwój tej części geometrii miał olbrzymie znaczenie dla rozwoju w innych obszarach matematyki na przykład w algebrze.
W 1833 roku ukazała się książka Konstrukcje geometryczne wykonane za pomocą linii prostej i pełnego koła, w której Jakob Steiner, matematyk szwajcarski, udowodnił twierdzenie, że wszystkie konstrukcje, które można wykonać przy pomocy cyrkla i linijki można też wykonać używając tylko linijki z wykorzystaniem jednego okręgu oraz jego środka.
Jakob Steiner urodził się w 1758 roku, jako ósme, najmłodsze dziecko w ubogiej wiejskiej rodzinie. Dzieciństwo spędził pomagając rodzicom w prowadzeniu gospodarstwa. Czytać nauczył się dopiero mając 14 lat, a naukę podjął w wieku 18 lat. Obdarzony talentem, po kursach matematycznych na uniwersytetach w Heidelbergu i Berlinie uzyskał prawo do nauczania w szkołach gimnazjalnych. Utrzymywał się przez jakiś czas z pracy nauczycielskiej oraz korepetycji. Jednocześnie rozwijał swoją pasję matematyczną. Mimo braku formalnych stopni naukowych w 1826 roku opublikował pierwszy duży artykuł w czasopiśmie Crelle's, Journal, którego został współpracownikiem i w którym ukazało się jego kolejnych 61 prac naukowych. Środowisko uczonych doceniło jego wkład w tworzeniu geometrii rzutowej i w 1833 roku uniwersytet w Królewcu przyznał mu doktorat honorowy. W tym samym roku Uniwersytet Berliński utworzył specjalnie dla niego katedrę geometrii, której został dożywotnim profesorem. W 1834 został wybrany do Pruskiej Akademii Nauk.
Jakob Steiner nigdy się nie ożenił. Zmarł w 1863 roku pozostawiając po sobie znaczny majątek. Zgodnie z jego wolą został on w jednej trzeciej przekazany do Akademii Berlińskiej, gdzie ufundowano Nagrodę Steinera. Resztę pieniędzy podzielono między krewnych i szkołę w jego rodzinnej wiosce Utzenstorf. Ostatnim jego życzeniem było, aby biedne dzieci miały lepsze możliwości edukacyjne niż on sam.
Wszyscy, którzy zetknęli się w szkole z rozszerzoną fizyką poznali także twierdzenie Steinera, które pozwala obliczyć moment bezwładności bryły sztywnej względem osi innej niż oś symetrii bryły. I jest to jedyne twierdzenie z zakresu matematyki tak jawnie stosowane w programie szkolnej fizyki.
Geometria rzutowa, której współtwórcą był Jakob Steiner znajduje twórcze zastosowanie w malarstwie artystycznym. W tym zakresie wybitnym polskim specjalistą był Kazimierz Bartel, profesor Politechniki Lwowskiej, autor monografii Perspektywa malarska tomy 1 i 2, wielokrotny premier polskiego rządu w okresie międzywojennym.
Problem Apoloniusza. Grecki uczony z przełomu wieków III i II p.n.e. sformułował zadanie polegające na znalezieniu okręgu stycznego (czerwony) do danych trzech okręgów (czarne). Problem ten umiemy rozwiązać posługując się cyrklem i linijką.
'' Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: `I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvellous machine.''
- Michael Atiyah (2004). Collected works. Vol. 6. Oxford Science Publications. The Clarendon Press Oxford University
'' Algebra jest ofertą złożoną matematykowi przez diabła. Diabeł mówi: „Dam ci tę potężną maszynę, która odpowie na każde twoje pytanie. Wystarczy, że oddasz mi swoją duszę: zrezygnuj z geometrii, a będziesz miał tę cudowną maszynę”.
- Michael Atiyah (2004). Prace zebrane. Tom. 6. Oksfordzkie publikacje naukowe. Uniwersytet Oksfordzki Clarendon Press
Geometria to jedna z najstarszych dyscyplin naukowych. Była uprawiana zarówno w starożytnej Babilonii jak i później w starożytnej Grecji. Z tego okresu pochodzi min. twierdzenie Pitagorasa, które towarzyszy nam w czasie szkolnej edukacji. W tamtym czasie powstała też najważniejsza księga Elementy napisana przez Euklidesa w IV w. p.n.e., która do dziewiętnastego wieku stanowiła kanon geometrii.
W miarę postępu powstały geometria analityczna, rzutowa, nieeuklidesowa wreszcie topologia, która w ścisłym znaczeniu geometrią nie jest, ale z niej wyrasta.
Myślę, że większość z nas pamięta lekcje, które wyróżniało użycie linijki jako przyrządu kreślarskiego i cyrkla do rysowania figur geometrycznych. Okazuje się, że w historii matematyki odegrały one ważną rolę. Istnieje, bowiem cały zestaw konstrukcji, które potrafimy wykonać przy ich użyciu. Niektóre poznaliśmy w szkole. Są to np. tworzenie prostych prostopadłych, budowanie trójkąta równobocznego czy też dzielenie odcinaka na połowy. W bardziej zaawansowanych konstrukcjach potrafimy zrobić dużo więcej ot chociażby narysować odcinek o długości niewymiernej (np. pierwiastek z 2). Okazało się, że rozwój tej części geometrii miał olbrzymie znaczenie dla rozwoju w innych obszarach matematyki na przykład w algebrze.
W 1833 roku ukazała się książka Konstrukcje geometryczne wykonane za pomocą linii prostej i pełnego koła, w której Jakob Steiner, matematyk szwajcarski, udowodnił twierdzenie, że wszystkie konstrukcje, które można wykonać przy pomocy cyrkla i linijki można też wykonać używając tylko linijki z wykorzystaniem jednego okręgu oraz jego środka.
Jakob Steiner urodził się w 1758 roku, jako ósme, najmłodsze dziecko w ubogiej wiejskiej rodzinie. Dzieciństwo spędził pomagając rodzicom w prowadzeniu gospodarstwa. Czytać nauczył się dopiero mając 14 lat, a naukę podjął w wieku 18 lat. Obdarzony talentem, po kursach matematycznych na uniwersytetach w Heidelbergu i Berlinie uzyskał prawo do nauczania w szkołach gimnazjalnych. Utrzymywał się przez jakiś czas z pracy nauczycielskiej oraz korepetycji. Jednocześnie rozwijał swoją pasję matematyczną. Mimo braku formalnych stopni naukowych w 1826 roku opublikował pierwszy duży artykuł w czasopiśmie Crelle's, Journal, którego został współpracownikiem i w którym ukazało się jego kolejnych 61 prac naukowych. Środowisko uczonych doceniło jego wkład w tworzeniu geometrii rzutowej i w 1833 roku uniwersytet w Królewcu przyznał mu doktorat honorowy. W tym samym roku Uniwersytet Berliński utworzył specjalnie dla niego katedrę geometrii, której został dożywotnim profesorem. W 1834 został wybrany do Pruskiej Akademii Nauk.
Jakob Steiner nigdy się nie ożenił. Zmarł w 1863 roku pozostawiając po sobie znaczny majątek. Zgodnie z jego wolą został on w jednej trzeciej przekazany do Akademii Berlińskiej, gdzie ufundowano Nagrodę Steinera. Resztę pieniędzy podzielono między krewnych i szkołę w jego rodzinnej wiosce Utzenstorf. Ostatnim jego życzeniem było, aby biedne dzieci miały lepsze możliwości edukacyjne niż on sam.
Wszyscy, którzy zetknęli się w szkole z rozszerzoną fizyką poznali także twierdzenie Steinera, które pozwala obliczyć moment bezwładności bryły sztywnej względem osi innej niż oś symetrii bryły. I jest to jedyne twierdzenie z zakresu matematyki tak jawnie stosowane w programie szkolnej fizyki.
Geometria rzutowa, której współtwórcą był Jakob Steiner znajduje twórcze zastosowanie w malarstwie artystycznym. W tym zakresie wybitnym polskim specjalistą był Kazimierz Bartel, profesor Politechniki Lwowskiej, autor monografii Perspektywa malarska tomy 1 i 2, wielokrotny premier polskiego rządu w okresie międzywojennym.
Problem Apoloniusza. Grecki uczony z przełomu wieków III i II p.n.e. sformułował zadanie polegające na znalezieniu okręgu stycznego (czerwony) do danych trzech okręgów (czarne). Problem ten umiemy rozwiązać posługując się cyrklem i linijką.
Niektórzy historycy matematyki porównują dokonania Jakoba Steinera z działalnością Apoloniusza z Pergi!