Kwadrat podzielono na cztery czworokąty. Pola trzech są znane. Należy wyznaczyć pole czwartego. (Rys 1)
Rozwiązanie
Wykażemy, że X = 28.
W tym celu dzielimy każdy czworokąt na dwa trójkąty. Trójkąty leżące przy tym samym boku kwadraty mają równe pola. Na rysunku 2 mamy przykład podziału czworokąta o polu 16 i o polu szukanym. Wyróżniono trójkąty o tych samych polach P1, ponieważ ich podstawy są równe a oraz wysokości h1. Podobnie postępujemy z pozostałymi czworokątami (Rys 3).
Mając taki podział możemy zapisać, że:
P1 + P2 = 16
P2 + P3 = 20
P3 + P4 = 32
P4 + P1 = X
Dalej
P1 = 16 – P2
P4 = 32 – P3
A stąd
X = P4 + P1 = 16 +32 – (P2 + P3) = 48 – 20 =28
Rozwiązanie
Wykażemy, że X = 28.
W tym celu dzielimy każdy czworokąt na dwa trójkąty. Trójkąty leżące przy tym samym boku kwadraty mają równe pola. Na rysunku 2 mamy przykład podziału czworokąta o polu 16 i o polu szukanym. Wyróżniono trójkąty o tych samych polach P1, ponieważ ich podstawy są równe a oraz wysokości h1. Podobnie postępujemy z pozostałymi czworokątami (Rys 3).
Mając taki podział możemy zapisać, że:
P1 + P2 = 16
P2 + P3 = 20
P3 + P4 = 32
P4 + P1 = X
Dalej
P1 = 16 – P2
P4 = 32 – P3
A stąd
X = P4 + P1 = 16 +32 – (P2 + P3) = 48 – 20 =28